Mathématiques

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MAITEOR se penche sur les maths.

La numération, la résolution de problèmes, le calcul mental sont souvent au menu de nos interventions. 
Voici quelques propositions.

Construction du nombre

Supports pédagogiques

Mallette "Jeux d'Ecole Mathématiques CP/CE1" Magnard

'J'apprends les Maths CP" Brissiaud - Retz

"Le système des nombres" Roux - EAP

 

TEDI - Maths
Un outil d'évaluation

Le calcul à l'école primaire ...Pas si simple
(Dossier du Café pédagogique (10/2006) format PDF 1290 ko

Un avis sur l'avis de l'Académie des sciences

Gilles Vergnaud (février 2007)

Lien INTERNET

 

Un lien vers le site de Laurent Monnot qui propose des entraînements dans le domaine des mathématiques:

Les Champions de Maths

Une série de liens utiles proposés par Raphaëlle (mars 2007)

Les représentations des nombres. François Boule.

BOEN : Circulaire du 02/03/2007 sur l'enseignement du calcul.

Les nombres et la numération Cycle 2.

JL Bregeon (IUFM Auvergne)

Les cartes à points

JL Bregeon (IUFM Auvergne)

Deux polices  à télécharger pour obtenir très facilement les dessins des cartes à points

BOEN : les programmes 2002

Le calcul mental

"L'entraînement au calcul mental doit être quotidien dès le CP et se prolonger tout au long de l'école élémentaire" sous la forme d'une pratique régulière d'au moins 15 minutes précisent les textes officiels. 

La mission départementale maths du 49 propose des supports exhaustifs et synthétiques à la fois qui visent à faciliter la mise en œuvre en classe - sous une forme le plus souvent ludique - de ces apprentissages réguliers et obstinés.

Le document (.doc))

 

07/05/2008

Dijon

Les apprentissages instrumentaux en mathématiques au cycle 2.

Fayol - Houdement - Barouillet - Durpaire

 

                                    

CONSTRUCTION DU NOMBRE

(Réunion du 16/12/2003)

Le titre, là au-dessus, c'est l'idée de départ. En fait, sans avoir fait de plan pour limiter et définir notre domaine d'action réflexion, nous avons rapidement embrayé sur "Quelle évaluation diagnostique ? " plus ou moins sous-entendu "au cycle II" et même "en CP"

Nous avions quelques documents pour nous soutenir dans notre recherche, mais ils n'ont pour ainsi dire pas servi; une liste pourra cependant être établie.

Nous avons essayé de lister les différents passages obligatoires (mais pas tous) à la construction du nombre. La linéarité du listage tente de suivre une certaine progressivité des compétences et performances

Nous n'avons pas défini les termes de cette évaluation, aussi bien dans les consignes de passation que dans la forme de l'exercice. Ceci pourra être effectué dans un second temps, après les remarques que ce compte-rendu ne manquera pas d'engendrer. De la même manière, même si certaines remédiations ont déjà été évoquées dans le groupe, il sera intéressant d'imaginer des remédiations pour chacun des items proposés

Evaluation

1 Comptage, suite numérique verbale

- niveau chapelet "undeuxtrois…"
- niveau chaîne insécable "un, deux, trois, …"
- niveau chaîne sécable (surcomptage) "trois, quatre, …"
- niveau chaîne terminale (1er pas dans l'acquisition du concept de cardinalité)

2 Comptage numérotage

L'enfant attribue un numéro à chaque élément de la collection sans attribuer au dernier mot nombre la quantité de tous les éléments.

3 Dénombrement

Procéder avec des éléments alignés, puis en vrac.
- principes de bijection, correspondance terme à terme
o le dernier mot nombre devient le cardinal
o différentes procédures :

§ dénombrement
§ touche les éléments
§ pousse les éléments
§ fait une frontière entre ce qui est compté et ce qui reste à compter
§ aligne
§ fait des dizaines

vérification
§ ne se vérifie pas
§ se vérifie même procédure
autre procédure
erreurs recompte des éléments
oublie des éléments

§ trouver le complément (autant, plus, moins)

4 Subitizing

Appréhension globale de petites quantités, sans recours au comptage (avec des éléments différents et/ou en vrac)

5 Constellations

Appréhension globale de petites quantités (les élémentssont identiques et ordonnés), sans recours au comptage, mais pouvant nécessiter une opération.

6 Conservation du nombre

Dénombrer une collection de n éléments. Combien ?
Bouger tous les éléments de la collection. Combien ?
une partie de la collection. Combien ?
un élément de la collection. Combien ?
Toucher sans bouger un élément de la collection. Combien ?
Mettre la main au-dessus, sans toucher les éléments. Combien ?

7 Transcodage

chiffres/lettres, lettres/chiffres

8 Calcul

- somme 5 --- +3 --- ?
- addition à trou ? --- +3 --- 8
- opérateur 5 --- ? --- 8
- réciproque 8 --- ? --- 5

Jean-Bernard insiste sur les activités de tris qui lui semblent une étape nécessaire:

            -laisser l'enfant chercher lui même ses critères de tri.

            -lui donner 1 ou plusieurs critères... etc.

 Construction du nombre

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Supports pédagogiques

                                                         

 

Présentation de quelques supports pédagogiques

Mallette"Jeux d'Ecole Mathématiques CP/ CE1" Magnard

"J'apprends les Maths CP" Brissiaud - RETZ

"Le système des nombres" éditions EAP

 

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Mallette"Jeux d'Ecole Mathématiques CP/ CE1" 

T. DIAS – Magnard 2002

Aperçu

 Le coffret contient 3 séries de cartes (258 cartes au total) permettant de nombreux jeux dans les trois domaines que sont la numération, la logique et les mesures.

 Objectifs pédagogiques pour la numération

Au cycle 2, l’usage des mots précède toujours celui des symboles mathématiques. Le support du jeu de cartes doit donc permettre des échanges langagiers riches et variés entre les élèves.

Les différents jeux proposés visent l’acquisition de compétences dans l’utilisation des nombres, la compréhension de leur écriture chiffrée (numération décimale) puis progressivement la connaissance de la valeur d’un chiffre en fonction de sa position dans l’écriture d’un nombre. Ils permettent aussi de nombreuses activités de comparaison et de rangement. 

Le matériel : 180 cartes réparties en trois séries (corpus de nombres : 0 à 59)

-         Série 1 : les nombres de 0 à 59 écrits en chiffres

-         Série 2 : les nombres de 0 à 59 écrits en lettres

-         Série 3 : les nombres de 0 à 59 représentés sous forme de quantité : barrettes de 10 et unités.

-         6 cartes « ACTION » (passe ton tour, change de sens, pioche 2 cartes) permettent de jouer à quelque chose qui ressemble au UNO.

8 règles de jeu sont proposées.

  Objectifs pédagogiques pour la logique

Les jeux proposés demandent des opérations logiques associées aux concepts d’ensembles, d’équivalence et d’ordre qui permettent la mise en place de la construction du nombre mais qui ont aussi un rôle important dans le développement de la pensée rationnelle. Ces activités logiques permettent de structurer le réel dans les champs de l’espace (tris, classements et rangements) et du temps ( sériation rythmes et  listes).

Le vocabulaire employé dans les jeux (au-dessus, en dessous, sur, sous, entre, à côté, à droite, en premier …) est un support continu des activités langagières.

 Le matériel : 42 cartes réparties en 2 séries :

-         série 1 : 3 formes et 3 couleurs

-         série 2 : 1 forme et 4 couleurs

4 règles de jeux sont proposées

 Objectifs pédagogiques pour les mesures

Les concepts de grandeur et de mesure prennent du sens à travers des problèmes de comparaison, de mesurage et/ou d’estimation d’un ordre de grandeur. Le jeu de cartes proposé donne ainsi l’occasion de renforcer et de relier des compétences numériques et géométriques. Il vise à développer l’appropriation des notions de longueur, masse, volume et unité de temps.

Ce support doit s’appuyer sur des interactions orales lors d’échanges ,langagiers nombreux et riches entre élèves.

 Le matériel : 5 familles (masse, longueur, durée, volume, hauteur) de 6 cartes. Sur chaque carte : un objet, son nom, une estimation de sa mesure.

Une règle est proposée : le jeu des familles.

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 Un avis d’utilisateur

C’est la richesse des échanges verbaux qui m’a le plus attiré. Le support « Jeu de carte » est lui-même porteur de bien des apprentissages.

 Les mots de la numération sont ici mis en situation, leur emploi répété doit favoriser la mémorisation.

Attention cependant, le corpus concerné n’est que de 0 à 59. Ce corpus devrait être assez vite dépassé.

 Les jeux de logique permettront de faire vivre le vocabulaire de la topologie : sur, sous, … Mais ils me semblent, de prime abord, pas très motivants car très épurés.

 Le jeu de mesures permettra de mémoriser des ordres de grandeur.

Il me paraît utile de ne pas oublier d’établir, avec les élèves, le lien entre ces activités et celles de la classe. Il est indispensable que l’élève sache que cela doit lui servir en classe. L’explicitation des apprentissages réalisés au cours du jeu est nécessaire.

Mallette"Jeux d'Ecole Mathématiques CP/ CE1" Magnard

"J'apprends les Maths CP" Brissiaud - RETZ

"Le système des nombres" éditions EAP

 

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 Le Système des nombres

Marc-Olivier ROUX - Editions EAP - 2000

Présentation rapide

Aperçu

Le Système des Nombres propose des activités mathématiques visant à l’apprentissage ou au ré-apprentissage de la numération (1 à 100 et 1 à 1000). Ces activités ont une dimension à la fois sérieuse et ludique : sérieuse par l’objectif et par l’allure des supports sur lesquels l’enfant s ‘active, ludique par la présentation sous forme de jeux de piste et de devinettes ainsi que par l’occasion qui est donnée d’activités cognitives sur des supports non scolaires.

L’objectif général est de donner à l’enfant une vision globale du système des nombres et de l’aider à se construire une représentation mentale organisée de la numération. D’où l’utilisation de supports graphiques et symboliques aidant à la construction puis à l’utilisation des connaissances.

 Les différents aspects abordés sont les suivants :

-         lecture et écriture des nombres de 1 à 100 puis de 1 à 1000

-         appropriation du système des nombres et de ses règles de fonctionnement

-         entraînement au sur-comptage et au calcul réfléchi

-         utilisation de la numération pour le calcul mental

-         le sens du nombre dans ses aspects ordinaux et cardinaux

-         relations d’ordre à l’intérieur de la suite numérique.

Les activités proposées peuvent se faire dans le cadre d’une relation individuelle mais aussi en petit groupe (CP, CE1, CE2 voire  CM1, CM2). 

L’ouvrage se compose de :

-         10 planches (A4) à photocopier, supports aux activités / jeux

-         Un manuel, qui, après une brève présentation théorique, décrit la mise en place des différents jeux proposés.

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 Un avis d’utilisateur

Je pense que ce matériel est très adapté en CE1 et CE2 auprès d’enfants qui n’ont pas « mordu » à l’enseignement dispensé en classe. En effet, l’aspect ludique, visuel, très organisé, permet de reprendre les notions de base, la conceptualisation même du nombre.

L’utilisation de pochettes transparentes et de feutres effaçables à sec dédramatisera encore plus la situation.

Dans un petit groupe, l’aspect ludique, voire compétitif pourra être utilisé mais on s’appuiera surtout sur la possibilité d’auto-correction ou de correction mutuelle que le matériel permet.

Les échanges indispensables pour la validation des réponses seront l’occasion d’une vraie réflexion sur le concept de nombre.

Rappelons que pour que le nom des nombres soit mémorisé, une vue d’ensemble de son organisation est nécessaire en même temps qu’une répétition « en situation ».

 Nota : certaines fiches ont des cases trop petites pour que des enfants, parfois malhabiles, écrivent. Pour ma part, je leur demande de tracer une croix sur la fiche, puis d’écrire le nombre concerné sur une petite étiquette séparée. L’ oralisation du nom des nombres se fait soit au fur et à mesure, sous le contrôle des pairs, soit en fin de jeu lorsque je demande, par exemple, de les ranger en ordre croissant.

Mallette"Jeux d'Ecole Mathématiques CP/ CE1" Magnard

"J'apprends les Maths CP" Brissiaud - RETZ

"Le système des nombres" éditions EAP

 

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J’apprends les maths CP

Livre du maître

Brissiaud Retz 1991

 

 Comptage, calcul sur les objets et calcul mental

 Comment aider les enfants à accéder au calcul mental ?

·       Il faut distinguer le calcul mental du « calcul sur les objets ».

·       C’est en favorisant une « mentalisation du calcul sur les objets », au moyen d’images mentales appropriées, qu’on aide le mieux les enfants à accéder au calcul mental, et à mémoriser les résultats de tables d’addition...

 Compter des objets, calculer sur des objets

·       Comptage : les objets sont égrenés les uns après les autres en prononçant les mots - nombres (un, deux, trois, ...) dans l’ordre conventionnel.

è risque de comptage - numérotage ; la référence à la quantité n’est pas explicite.

·       Calcul sur les objets : en présence des objets, on définit une quantité inconnue à l’aide de quantités connues. Chaque mot - nombre prononcé renvoie directement à une quantité, c’est à dire au concept même qu’il s’agit de construire.
Au delà des petites quantités (< 4 subitizing), sans comptage un par un, l’outil disponible ce sont les 10 doigt, structurés en deux groupes de 5.

                è Enseigner à la fois, parallèlement, le comptage et le calcul sur les objets.

 Le comptage

                ... mémoriser le nom des quantités = comptine numérique

                            ... grâce aux doigts ou à Picbille, construire 5 et 10 comme repères privilégiés ( à accès au calcul sur grandes quantités)

                è Favoriser le bon usage des doigts (voire l’enseigner mais pas explicitement selon Brissiaud ?)

                è Enseigner explicitement le calcul sur des objets qui sont structurés comme les doigts, avec les repères 5 et 10. ( car cela facilite la mentalisation dès que l’on peut se passer du dessin). 

Une progression pédagogique pour enseigner le calcul mental

                L’option pédagogique fondamentale consiste à faire comparer les deux procédures : comptage et calcul sur les objets.

·       Des objets structurés comme les doigts

1.     Boite de Picbille

2.     Constellations du dé (le risque d’enfermer dans une seule configuration est surestimé)

3.     Boulier avec repère 5

                qui favorisent les groupements de 5 et 10

 ·       La comparaison entre le comptage et le calcul sur les objets

n     retour au 5

n     passage à la dizaine

                Il ne s’agit pas d’une simple alternance de leçons sur chaque stratégie mais d’une comparaison de l’efficacité respective (le calcul étant supposé plus efficace) attitude « métacognitive » =  savoir-faire qui consiste à réfléchir ses stratégies de pensée.

 ·       La mentalisation : du calcul sur les objets au calcul mental

n     axe vertical du fichier

n     calcul oral (cf De La Garanderie) = décrire ce que l’on voit dans sa tête

pour se passer du dessin, pour manipuler des images mentales et accéder ainsi au calcul mental.

 La mémorisation des résultats de tables d’addition

                Notre mémoire des nombres est organisée comme un réseau ferroviaire, où chaque nombre est assez directement mis en relation avec tous les autres.

                Certaines relations sont privilégiées

                               si N<10 à doubles ...car association verbale

                                               à 5 + ? ...interpréter le résultat d’un comptage (à l’intérieur d’un cadre structuré) en termes de calcul

                               si N>10  à doubles

                                               à 10 + ?

                 Les autres relations peuvent correspondre à un passage à la dizaine « fulgurant » : c’est la compréhension qui est la source même de la mémorisation. Doubles, 5 + N, 10 + N sont des points d’appuis essentiels.

                è Des stratégies :

·       le passage du 5

·       le passage de la dizaine

·       le retour au cinq

qui favorisent la mémorisation (à la différence du comptage). Ce « calcul réfléchi » est essentiellement particularisant.

                 è Il faut se méfier d’un enseignement systématique du surcomptage qui n’accorde pas de rôle privilégié au repère 10 (alors qu’il n’y a pas de bonne conception des quantités sans ce repère 10). Le surcomptage n’utilise que la récitation des nombres dans l’ordre. (il ne crée pas de réseau).

Des recherches attestent que les enfants en échec persistant dans leurs apprentissages numériques sont, pour la plupart, des enfants prisonniers du comptage un à un.

Lorsque l’enfant « invente » le surcomptage, on peut se réjouir d’un tel progrès, mais cette procédure n’est pas enseignée car l’enfant pourrait s’y enfermer.

 RESUME

a)    Représenter les quantités à l’aide des repères 5 et 10

b)    Stratégies :     passage à la dizaine

                                               retour au 5

en raisonnant d’abord avec des collections organisées (c’est le calcul sur des objets) puis avec des images mentales de ces collections.

Mallette"Jeux d'Ecole Mathématiques CP/ CE1" Magnard

"J'apprends les Maths CP" Brissiaud - RETZ

"Le système des nombres" éditions EAP

 

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Une série de liens proposés par Raphaëlle (mars 2007)

Des affiches toutes faites et autres:

un blog sympa:
http://aventuresmathematiques.blogspot.com/
 
Quelques outils de remédiation en maths:
http://www.lepontet.ien.84.ac-aix-marseille.fr/archive/cpc/Groupe1E/OutilsREMEDIATIONmath.pdf
 
Le site des vidéos:
En maths: http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/
 
+ taper vidéos + paragraphe 3   la bande numérique verticale
 
Même chose qui existe pour la lecture: (fondé par Bentolila)  http://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFL/TFL.asp
 

Quelques exemples de jeux sympas

http://perso.orange.fr/blsmcpce1/mathematiques.html

http://cp.lakanal.free.fr/ressources.htm

 

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